Розв'яжіть 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Розкласти на множники

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 24 до квадрата.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Додайте 576 до 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} за додатного значення ±. Додайте -24 до 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Розділіть -24+12\sqrt{10} на 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{10} від -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Розділіть -24-12\sqrt{10} на 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2+\sqrt{10} на x_{1} та -2-\sqrt{10} на x_{2}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Обчислити

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$