Розв'яжіть 6t^2=33t+18

$$6 t ^ { 2 } = 33 t + 18$$

Знайдіть t

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$t=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 33t з обох сторін.

$$6t^{2}-33t=18$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$6t^{2}-33t-18=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$2t^{2}-11t-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2t^{2}+at+bt-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-12 b=1$$

Перепишіть 2t^{2}-11t-6 як \left(2t^{2}-12t\right)+\left(t-6\right).

$$\left(2t^{2}-12t\right)+\left(t-6\right)$$

Винесіть за дужки 2t в 2t^{2}-12t.

$$2t\left(t-6\right)+t-6$$

Винесіть за дужки спільний член t-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-6\right)\left(2t+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t-6=0 та 2t+1=0.

$$t=6 t=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 33t з обох сторін.

$$6t^{2}-33t=18$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$6t^{2}-33t-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -33 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 6\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -33 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 6\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-24\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -18.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+432}}{2\times 6}$$

Додайте 1089 до 432.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1521.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±39}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -33, дорівнює 33.

$$t=\frac{33±39}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$t=\frac{33±39}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{33±39}{12} за додатного значення ±. Додайте 33 до 39.

$$t=\frac{72}{12}$$

Розділіть 72 на 12.

$$t=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{33±39}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 39 від 33.

$$t=-\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{12} до нескоротного вигляду.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=6 t=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 33t з обох сторін.

$$6t^{2}-33t=18$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6t^{2}-33t}{6}=\frac{18}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$t^{2}+\left(-\frac{33}{6}\right)t=\frac{18}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-33}{6} до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{11}{2}t=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$t^{2}-\frac{11}{2}t=3$$

Поділіть -\frac{11}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{4}. Потім додайте -\frac{11}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{11}{2}t+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{11}{2}t+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Додайте 3 до \frac{121}{16}.

$$t^{2}-\frac{11}{2}t+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{11}{2}t+\frac{121}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} t-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Додайте \frac{11}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$t=6 t=-\frac{1}{2}$$