Розв'яжіть 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Розкласти на множники

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6t^{2}+at+bt-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-8 b=9$$

Перепишіть 6t^{2}+t-12 як \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

2t на першій та 3 в друге групу.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3t-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Додайте 1 до 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-1±17}{12} за додатного значення ±. Додайте -1 до 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{16}{12} до нескоротного вигляду.

$$t=\frac{4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-1±17}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-18}{12} до нескоротного вигляду.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{4}{3} на x_{1} та -\frac{3}{2} на x_{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти t від \frac{4}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{2} до t, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Щоб помножити \frac{3t-4}{3} на \frac{2t+3}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Помножте 3 на 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Обчислити

$$6t^{2}+t-12$$