Розв'яжіть 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Розкласти на множники

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6r^{2}+ar+br-42. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 29.

$$a=-7 b=36$$

Перепишіть 6r^{2}+29r-42 як \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

r на першій та 6 в друге групу.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 6r-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 29 до квадрата.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Додайте 841 до 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{-29±43}{12} за додатного значення ±. Додайте -29 до 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{14}{12} до нескоротного вигляду.

$$r=\frac{7}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{-29±43}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 43 від -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Розділіть -72 на 12.

$$r=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7}{6} на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Щоб відняти r від \frac{7}{6}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Обчислити

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$