Розв'яжіть 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Знайдіть p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 13p з обох сторін.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6p^{2}+ap+bp-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-15 b=2$$

Перепишіть 6p^{2}-13p-5 як \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Винесіть за дужки 3p в 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Винесіть за дужки спільний член 2p-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2p-5=0 та 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 13p з обох сторін.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -13 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Додайте 169 до 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{13±17}{12} за додатного значення ±. Додайте 13 до 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{30}{12} до нескоротного вигляду.

$$p=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{13±17}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-4}{12} до нескоротного вигляду.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 13p з обох сторін.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Додайте 5 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$6p^{2}-13p=5$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Поділіть -\frac{13}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{12}. Потім додайте -\frac{13}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Щоб додати \frac{5}{6} до \frac{169}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Розкладіть p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Додайте \frac{13}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$