Розв'яжіть 6m^2+48m+72

$$6 m ^ { 2 } + 48 m + 72$$

Розкласти на множники

$$6\left(m+2\right)\left(m+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 6 за дужки.

$$6\left(m^{2}+8m+12\right)$$

Розглянемо m^{2}+8m+12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді m^{2}+am+bm+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=2 b=6$$

Перепишіть m^{2}+8m+12 як \left(m^{2}+2m\right)+\left(6m+12\right).

$$\left(m^{2}+2m\right)+\left(6m+12\right)$$

m на першій та 6 в друге групу.

$$m\left(m+2\right)+6\left(m+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m+2\right)\left(m+6\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$6\left(m+2\right)\left(m+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6m^{2}+48m+72=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

Піднесіть 48 до квадрата.

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304-24\times 72}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 72.

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304-1728}}{2\times 6}$$

Додайте 2304 до -1728.

$$m=\frac{-48±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$m=\frac{-48±24}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$m=\frac{-48±24}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-48±24}{12} за додатного значення ±. Додайте -48 до 24.

$$m=-\frac{24}{12}$$

Розділіть -24 на 12.

$$m=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-48±24}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від -48.

$$m=-\frac{72}{12}$$

Розділіть -72 на 12.

$$m=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$6m^{2}+48m+72=6\left(m-\left(-2\right)\right)\left(m-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6m^{2}+48m+72=6\left(m+2\right)\left(m+6\right)$$

Обчислити

$$6\left(m+2\right)\left(m+6\right)$$