Розв'яжіть 6g^2-39g+18

$$6 g ^ { 2 } - 39 g + 18$$

Розкласти на множники

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(2g^{2}-13g+6\right)$$

Розглянемо 2g^{2}-13g+6. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2g^{2}+ag+bg+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-12 b=-1$$

Перепишіть 2g^{2}-13g+6 як \left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right).

$$\left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right)$$

2g на першій та -1 в друге групу.

$$2g\left(g-6\right)-\left(g-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член g-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6g^{2}-39g+18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Піднесіть -39 до квадрата.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-24\times 18}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 18.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-432}}{2\times 6}$$

Додайте 1521 до -432.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1089.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±33}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -39, дорівнює 39.

$$g=\frac{39±33}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$g=\frac{39±33}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння g=\frac{39±33}{12} за додатного значення ±. Додайте 39 до 33.

$$g=\frac{72}{12}$$

Розділіть 72 на 12.

$$g=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння g=\frac{39±33}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 33 від 39.

$$g=\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{12} до нескоротного вигляду.

$$g=\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 6 на x_{1} та \frac{1}{2} на x_{2}.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\left(g-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти g від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\times \frac{2g-1}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 2.

$$6g^{2}-39g+18=3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Обчислити

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$