Розв'яжіть 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Розкласти на множники

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-a^{2}+6a-9$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -a^{2}+pa+qa-9. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q додатне, p і q – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$1,9 3,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+9=10 3+3=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$p=3 q=3$$

Перепишіть -a^{2}+6a-9 як \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

-a на першій та 3 в друге групу.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Обчислити

$$-\left(a-3\right)^{2}$$