Розв'яжіть 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Розкласти на множники

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6a^{2}+pa+qa+1. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q від'ємне, p і q мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$p=-3 q=-2$$

Перепишіть 6a^{2}-5a+1 як \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

3a на першій та -1 в друге групу.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2a-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Додайте 25 до -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{5±1}{12} за додатного значення ±. Додайте 5 до 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{12} до нескоротного вигляду.

$$a=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{5±1}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{12} до нескоротного вигляду.

$$a=\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{2} на x_{1} та \frac{1}{3} на x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Щоб відняти a від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Щоб відняти a від \frac{1}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Щоб помножити \frac{2a-1}{2} на \frac{3a-1}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Обчислити

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$