Розв'яжіть 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x з обох сторін.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

Відніміть 4 від 6, щоб отримати 2.

$$2-5x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -5 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 25 до 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 5 до \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

Розділіть 5+\sqrt{33} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{33} від 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

Розділіть 5-\sqrt{33} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x з обох сторін.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Додайте -4x до -x, щоб отримати -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

Відніміть 6 від 4, щоб отримати -2.

$$-5x-x^{2}=-2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть -5 на -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x^{2}+5x=2$$

Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Додайте 2 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$