Розв'яжіть 6x^2-7x^2-5x+3x+9-3

$$6 { x }^{ 2 } -7 { x }^{ 2 } -5x+3x+9-3$$

Обчислити

$$6-2x-x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте 6x^{2} до -7x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+3x+9-3$$

Додайте -5x до 3x, щоб отримати -2x.

$$-x^{2}-2x+9-3$$

Відніміть 3 від 9, щоб отримати 6.

$$-x^{2}-2x+6$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 6x^{2} до -7x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$factor(-x^{2}-5x+3x+9-3)$$

Додайте -5x до 3x, щоб отримати -2x.

$$factor(-x^{2}-2x+9-3)$$

Відніміть 3 від 9, щоб отримати 6.

$$factor(-x^{2}-2x+6)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{-2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{7} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{-2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{7} на -2.

$$x=\sqrt{7}-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\left(1+\sqrt{7}\right) на x_{1} та -1+\sqrt{7} на x_{2}.

$$-x^{2}-2x+6=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{7}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)$$