Розв'яжіть 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Розглянемо 3x^{2}-x-2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишіть 3x^{2}-x-2 як \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

3x на першій та 2 в друге групу.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Додайте 4 до 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±10}{12} за додатного значення ±. Додайте 2 до 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Розділіть 12 на 12.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±10}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-8}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -\frac{2}{3} на x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{2}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$