Розв'яжіть 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6x^{2}+ax+bx+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -19.

$$a=-15 b=-4$$

Перепишіть 6x^{2}-19x+10 як \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

3x на першій та -2 в друге групу.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Піднесіть -19 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Додайте 361 до -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -19, дорівнює 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±11}{12} за додатного значення ±. Додайте 19 до 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{30}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±11}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{2} на x_{1} та \frac{2}{3} на x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{2}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Щоб помножити \frac{2x-5}{2} на \frac{3x-2}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$