Розв'яжіть 6x^2-11x+4

$$6 { x }^{ 2 } -11x+4$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишіть 6x^{2}-11x+4 як \left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Додайте 121 до -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{11±5}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±5}{12} за додатного значення ±. Додайте 11 до 5.

$$x=\frac{16}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{16}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±5}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 11.

$$x=\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{4}{3} на x_{1} та \frac{1}{2} на x_{2}.

$$6x^{2}-11x+4=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{4}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-11x+4=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-11x+4=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Щоб помножити \frac{3x-4}{3} на \frac{2x-1}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}-11x+4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Помножте 3 на 2.

$$6x^{2}-11x+4=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6x^{2}-11x+4=\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$