Розв'яжіть 6x^2+37x+6

$$6 { x }^{ 2 } +37x+6$$

Розкласти на множники

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 6x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=37 ab=6\times 6=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 37.

$$a=1 b=36$$

Перепишіть 6x^{2}+37x+6 як \left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right).

$$\left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(6x+1\right)+6\left(6x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 6x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Піднесіть 37 до квадрата.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 6}$$

Додайте 1369 до -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-37±35}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-37±35}{12} за додатного значення ±. Додайте -37 до 35.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-37±35}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 35 від -37.

$$x=-\frac{72}{12}$$

Розділіть -72 на 12.

$$x=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{6} на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+6\right)$$

Щоб додати \frac{1}{6} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$6x^{2}+37x+6=6\times \frac{6x+1}{6}\left(x+6\right)$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 6.

$$6x^{2}+37x+6=\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

Обчислити

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$