Розв'яжіть 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Обчислити

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Покрокове розв’язання

Отримайте значення \tan(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{3}}{3} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Виразіть 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} як єдиний дріб.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Отримайте значення \sin(60) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Виразіть \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} як єдиний дріб.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3^{2} та 2 – це 18. Помножте \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} на \frac{2}{2}. Помножте \frac{3}{2} на \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} і \frac{3\times 9}{18} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Отримайте значення \sin(45) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Відкиньте 2 і 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте \sqrt{2} на \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} і \frac{18\sqrt{2}}{18} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Виконайте множення.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Помножте 12 на 3, щоб отримати 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Помножте -3 на 9, щоб отримати -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Відніміть 27 від 36, щоб отримати 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 9, щоб звести дріб \frac{9}{18} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$