Розв'яжіть 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Покрокове розв’язання

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{12}{10+6\sqrt{2}}: помножте чисельник і знаменник на 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Розглянемо \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Обчисліть 10 у степені 2 і отримайте 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(6\sqrt{2}\right)^{2}

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Помножте 36 на 2, щоб отримати 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Відніміть 72 від 100, щоб отримати 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Розділіть 12\left(10-6\sqrt{2}\right) на 28, щоб отримати \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{3}{7} на 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Виразіть \frac{3}{7}\times 10 як єдиний дріб.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Помножте 3 на 10, щоб отримати 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Виразіть \frac{3}{7}\left(-6\right) як єдиний дріб.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Помножте 3 на -6, щоб отримати -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Дріб \frac{-18}{7} можна записати як -\frac{18}{7}, виділивши знак "мінус".

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Перетворіть -6 на дріб -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Оскільки знаменник дробів -\frac{42}{7} і \frac{30}{7} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Додайте -42 до 30, щоб обчислити -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Додайте 6\sqrt{2} до -\frac{18}{7}\sqrt{2}, щоб отримати \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Розкласти на множники

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$