Розв'яжіть 6*e^y=200

$$6 \cdot e ^ { y } = 200$$

Знайдіть y

$$y=-\ln(\frac{3}{100})\approx 3,506557897$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$6e^{y}=200$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$e^{y}=\frac{100}{3}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{y})=\log(\frac{100}{3})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$y\log(e)=\log(\frac{100}{3})$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$y=\frac{\log(\frac{100}{3})}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y=\log_{e}\left(\frac{100}{3}\right)$$

Знайдіть y (complex solution)

$$y=-\ln(\frac{3}{100})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$