Розв'яжіть 6*2^frac{x{4}}=222

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

Знайдіть x

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20,837813463$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

Помножте обидві сторони на 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$