Розв'яжіть 6^x=1/216

$$6 ^ { x } = \frac { 1 } { 216 }$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$6^{x}=\frac{1}{216}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(6^{x})=\log(\frac{1}{216})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(6)=\log(\frac{1}{216})$$

Розділіть обидві сторони на \log(6).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{216})}{\log(6)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{6}\left(\frac{1}{216}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$