Розв'яжіть 6^-3x=4

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0,257901871$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$6^{-3x}=4$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

Розділіть обидві сторони на \log(6).

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$