Розв'яжіть 6^-3n-3=216

$$6 ^ { - 3 n - 3 } = 216$$

Знайдіть n

$$n=-2$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$6^{-3n-3}=216$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(6^{-3n-3})=\log(216)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(-3n-3\right)\log(6)=\log(216)$$

Розділіть обидві сторони на \log(6).

$$-3n-3=\frac{\log(216)}{\log(6)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3n-3=\log_{6}\left(216\right)$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$-3n=3-\left(-3\right)$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$n=\frac{6}{-3}$$

Знайдіть n (complex solution)

$$n=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(6)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$