Розв'яжіть 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+4 на x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Відніміть 24 з обох сторін.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Відніміть 24 від 18, щоб отримати -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 4 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Додайте 16 до 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±8}{4} за додатного значення ±. Додайте -4 до 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±8}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+4 на x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Відніміть 18 з обох сторін.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Відніміть 18 від 24, щоб отримати 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-3$$