Розв'яжіть 5x-4x^2+3

$$5x-4 { x }^{ 2 } +3$$

Розкласти на множники

$$-4\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 25 до 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-8} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-8}$$

Розділіть -5+\sqrt{73} на -8.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{73} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-8}$$

Розділіть -5-\sqrt{73} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5-\sqrt{73}}{8} на x_{1} та \frac{5+\sqrt{73}}{8} на x_{2}.

$$-4x^{2}+5x+3=-4\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{8}\right)$$

Обчислити

$$3+5x-4x^{2}$$