Розв'яжіть 5x+3+1-x^2-x=

$$5x+3+1- { x }^{ 2 } -x=$$

Обчислити

$$4+4x-x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте 3 до 1, щоб обчислити 4.

$$5x+4-x^{2}-x$$

Додайте 5x до -x, щоб отримати 4x.

$$4x+4-x^{2}$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 3 до 1, щоб обчислити 4.

$$factor(5x+4-x^{2}-x)$$

Додайте 5x до -x, щоб отримати 4x.

$$factor(4x+4-x^{2})$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Розділіть -4+4\sqrt{2} на -2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Розділіть -4-4\sqrt{2} на -2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2-2\sqrt{2} на x_{1} та 2+2\sqrt{2} на x_{2}.

$$-x^{2}+4x+4=-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$