Розв'яжіть 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Помножте 10 на 10, щоб отримати 100.

$$100x-9xx=198$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Відніміть 198 з обох сторін.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -9 замість a, 100 замість b і -198 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Піднесіть 100 до квадрата.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 36 на -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Додайте 10000 до -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} за додатного значення ±. Додайте -100 до 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Розділіть -100+2\sqrt{718} на -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{718} від -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Розділіть -100-2\sqrt{718} на -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Помножте 10 на 10, щоб отримати 100.

$$100x-9xx=198$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Розділіть обидві сторони на -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Ділення на -9 скасовує множення на -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Розділіть 100 на -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Розділіть 198 на -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Поділіть -\frac{100}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{50}{9}. Потім додайте -\frac{50}{9} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{50}{9} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Додайте -22 до \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Додайте \frac{50}{9} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$