Розв'яжіть 59x-3x^2-3x+12

$$59x-3 { x }^{ 2 } -3x+12$$

Розкласти на множники

$$-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 59x до -3x, щоб отримати 56x.

$$factor(56x-3x^{2}+12)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+56x+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 56 до квадрата.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 12.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+144}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 3136 до 144.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3280}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3280.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -56 до 4\sqrt{205}.

$$x=\frac{4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Розділіть -56+4\sqrt{205} на -6.

$$x=\frac{28-2\sqrt{205}}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{205} від -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Розділіть -56-4\sqrt{205} на -6.

$$x=\frac{2\sqrt{205}+28}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{28-2\sqrt{205}}{3} на x_{1} та \frac{28+2\sqrt{205}}{3} на x_{2}.

$$-3x^{2}+56x+12=-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Обчислити

$$12+56x-3x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте 59x до -3x, щоб отримати 56x.

$$56x-3x^{2}+12$$