Розв'яжіть 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5975 замість a, 450125 замість b і -706653125 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Піднесіть 450125 до квадрата.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Помножте -4 на 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Помножте -23900 на -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Додайте 202612515625 до 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Видобудьте квадратний корінь із 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Помножте 2 на 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} за додатного значення ±. Додайте -450125 до 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Розділіть -450125+125\sqrt{1093863821} на 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} за від’ємного значення ±. Відніміть 125\sqrt{1093863821} від -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Розділіть -450125-125\sqrt{1093863821} на 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Додайте 706653125 до обох сторін цього рівняння.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Якщо відняти -706653125 від самого себе, залишиться 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Відніміть -706653125 від 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Розділіть обидві сторони на 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Ділення на 5975 скасовує множення на 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 25, щоб звести дріб \frac{450125}{5975} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 25, щоб звести дріб \frac{706653125}{5975} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Поділіть \frac{18005}{239} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{18005}{478}. Потім додайте \frac{18005}{478} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{18005}{478} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Щоб додати \frac{28266125}{239} до \frac{324180025}{228484}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Відніміть \frac{18005}{478} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$