Розв'яжіть 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Розділіть обидві сторони на 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$