Розв'яжіть 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 56 замість a, -12 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Помножте -4 на 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Додайте 144 до -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Видобудьте квадратний корінь із -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Помножте 2 на 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} за додатного значення ±. Додайте 12 до 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Розділіть 12+4i\sqrt{5} на 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{5} від 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Розділіть 12-4i\sqrt{5} на 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Ділення на 56 скасовує множення на 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{56} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Поділіть -\frac{3}{14} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{28}. Потім додайте -\frac{3}{28} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{28} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Щоб додати -\frac{1}{56} до \frac{9}{784}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Додайте \frac{3}{28} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$