Розв'яжіть 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Відніміть 56 з обох сторін.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Відніміть 56 від 71856, щоб отримати 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -32139 замість a, 13089 замість b і 71800 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Піднесіть 13089 до квадрата.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Помножте -4 на -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Помножте 128556 на 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Додайте 171321921 до 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Помножте 2 на -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} за додатного значення ±. Додайте -13089 до 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Розділіть -13089+3\sqrt{1044626969} на -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{1044626969} від -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Розділіть -13089-3\sqrt{1044626969} на -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Відніміть 71856 з обох сторін.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Відніміть 71856 від 56, щоб отримати -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Розділіть обидві сторони на -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Ділення на -32139 скасовує множення на -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{13089}{-32139} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Розділіть -71800 на -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Поділіть -\frac{4363}{10713} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4363}{21426}. Потім додайте -\frac{4363}{21426} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4363}{21426} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Щоб додати \frac{71800}{32139} до \frac{19035769}{459073476}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Додайте \frac{4363}{21426} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$