Розв'яжіть 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Знайдіть n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{546978}{4500} до нескоротного вигляду.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Розділіть обидві сторони на \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$