Розв'яжіть 54x-36x^2

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$18x\left(3-2x\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 18 за дужки.

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

Розглянемо 3x-2x^{2}. Винесіть x за дужки.

$$x\left(3-2x\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$18x\left(-2x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-36x^{2}+54x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

Помножте 2 на -36.

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-54±54}{-72} за додатного значення ±. Додайте -54 до 54.

$$x=\frac{0}{-72}$$

Розділіть 0 на -72.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-54±54}{-72} за від’ємного значення ±. Відніміть 54 від -54.

$$x=-\frac{108}{-72}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 36, щоб звести дріб \frac{-108}{-72} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та \frac{3}{2} на x_{2}.

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для -36 й -2.

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

Обчислити

$$18x\left(3-2x\right)$$