Розв'яжіть 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 { x }^{ 4 } +27 { x }^{ 3 } a-16x-8a$$

Розкласти на множники

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розгляньте 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a як многочлен над змінною x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Пошук одного з kx^{m}+n форми, де kx^{m} ділиться monomial із найвищим ділиться, 54x^{4} і n -8a константи. Один фактор 6x-4. Полінома, розділіть його на цей фактор.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Розглянемо 6x-4. Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(3x-2\right)$$

Розглянемо 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) групування та \frac{9x^{2}}{2},3x,2 в кожній відповідно груп.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x+a, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Виконайте спрощення. Многочлен 9x^{2}+6x+4 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Обчислити

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$