Розв'яжіть 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -10, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Додайте 520 до 10, щоб обчислити 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+10 на 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+10 на x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Додайте 520x до 10x, щоб отримати 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Відніміть 530x з обох сторін.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Додайте x до -530x, щоб отримати -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Відніміть 5200 з обох сторін.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Відніміть 5200 від 530, щоб отримати -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -529 замість b і -4670 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -529 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 279841 до -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -529, дорівнює 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 529 до \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Розділіть 529+\sqrt{261161} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{261161} від 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Розділіть 529-\sqrt{261161} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -10, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Додайте 520 до 10, щоб обчислити 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+10 на 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+10 на x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Додайте 520x до 10x, щоб отримати 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Відніміть 530x з обох сторін.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Додайте x до -530x, щоб отримати -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Відніміть 530 з обох сторін.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Відніміть 530 від 5200, щоб отримати 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Розділіть -529 на -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Розділіть 4670 на -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Поділіть 529 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{529}{2}. Потім додайте \frac{529}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{529}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Додайте -4670 до \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Розкладіть x^{2}+529x+\frac{279841}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Відніміть \frac{529}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$