Розв'яжіть 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-9x+52$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx+52. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=4 b=-13$$

Перепишіть -x^{2}-9x+52 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

x на першій та 13 в друге групу.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 81 до 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±17}{-2} за додатного значення ±. Додайте 9 до 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Розділіть 26 на -2.

$$x=-13$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±17}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x=4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -13 на x_{1} та 4 на x_{2}.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Обчислити

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$