Розв'яжіть 500x^15+108x^9

$$500 x ^ { 15 } + 108 x ^ { 9 }$$

Розкласти на множники

$$4\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)x^{9}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(125x^{15}+27x^{9}\right)$$

Розглянемо 125x^{15}+27x^{9}. Винесіть x^{9} за дужки.

$$x^{9}\left(125x^{6}+27\right)$$

Розглянемо 125x^{6}+27. Перепишіть 125x^{6}+27 як \left(5x^{2}\right)^{3}+3^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: 5x^{2}+3,25x^{4}-15x^{2}+9.

$$4x^{9}\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)$$

Обчислити

$$500x^{15}+108x^{9}$$