Розв'яжіть 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 100, щоб звести дріб \frac{500}{200} до нескоротного вигляду.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Розділіть обидві сторони на \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$