Розв'яжіть 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

Розкласти на множники

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Розглянемо 25q^{2}-30q+9. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, де a=5q та b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Піднесіть -60 до квадрата.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Помножте -4 на 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Помножте -200 на 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Додайте 3600 до -3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

Число, протилежне до -60, дорівнює 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Помножте 2 на 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{5} на x_{1} та \frac{3}{5} на x_{2}.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Щоб відняти q від \frac{3}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Щоб відняти q від \frac{3}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

Щоб помножити \frac{5q-3}{5} на \frac{5q-3}{5}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

Помножте 5 на 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Відкиньте 25, тобто найбільший спільний дільник для 50 й 25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

Обчислити

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$