Розв'яжіть 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{10}{100} до нескоротного вигляду.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Відніміть \frac{1}{10} від 1, щоб отримати \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Помножте 50 на \frac{9}{10}, щоб отримати 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 45 на 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Відніміть 668 з обох сторін.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Відніміть 668 від 45, щоб отримати -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 45 замість a, 90 замість b і -623 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Піднесіть 90 до квадрата.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Помножте -4 на 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Помножте -180 на -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Додайте 8100 до 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Видобудьте квадратний корінь із 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Помножте 2 на 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} за додатного значення ±. Додайте -90 до 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Розділіть -90+12\sqrt{835} на 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{835} від -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Розділіть -90-12\sqrt{835} на 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{10}{100} до нескоротного вигляду.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Відніміть \frac{1}{10} від 1, щоб отримати \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Помножте 50 на \frac{9}{10}, щоб отримати 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 45 на 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Відніміть 45 з обох сторін.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Відніміть 45 від 668, щоб отримати 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Розділіть обидві сторони на 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Ділення на 45 скасовує множення на 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Розділіть 90 на 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Додайте \frac{623}{45} до 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$