Розв'яжіть 50(1-1/102^5)+100/102^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

Обчислити

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50,000000005$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 102 у степені 5 і отримайте 11040808032.

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{11040808032}{11040808032}.

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{11040808032}{11040808032} і \frac{1}{11040808032} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Відніміть 1 від 11040808032, щоб отримати 11040808031.

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Виразіть 50\times \frac{11040808031}{11040808032} як єдиний дріб.

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Помножте 50 на 11040808031, щоб отримати 552040401550.

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{552040401550}{11040808032} до нескоротного вигляду.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

Обчисліть 102 у степені 5 і отримайте 11040808032.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{100}{11040808032} до нескоротного вигляду.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

Найменше спільне кратне чисел 5520404016 та 2760202008 – це 5520404016. Перетворіть \frac{276020200775}{5520404016} та \frac{25}{2760202008} на дроби зі знаменником 5520404016.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

Оскільки \frac{276020200775}{5520404016} та \frac{50}{5520404016} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

Додайте 276020200775 до 50, щоб обчислити 276020200825.

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

Розкласти на множники

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50,00000000452865$$