Розв'яжіть 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Розкласти на множники

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5z^{2}+az+bz+18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -33.

$$a=-30 b=-3$$

Перепишіть 5z^{2}-33z+18 як \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

5z на першій та -3 в друге групу.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Піднесіть -33 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Додайте 1089 до -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -33, дорівнює 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{33±27}{10} за додатного значення ±. Додайте 33 до 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Розділіть 60 на 10.

$$z=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{33±27}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 27 від 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{10} до нескоротного вигляду.

$$z=\frac{3}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 6 на x_{1} та \frac{3}{5} на x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Щоб відняти z від \frac{3}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Обчислити

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$