Розв'яжіть 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Розкласти на множники

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5y^{2}+ay+by-14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=-5 b=14$$

Перепишіть 5y^{2}+9y-14 як \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

5y на першій та 14 в друге групу.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Додайте 81 до 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-9±19}{10} за додатного значення ±. Додайте -9 до 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Розділіть 10 на 10.

$$y=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-9±19}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-28}{10} до нескоротного вигляду.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -\frac{14}{5} на x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Щоб додати \frac{14}{5} до y, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Обчислити

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$