Розв'яжіть 5x(x-7)=0

$$5 x ( x - 7 ) = 0$$

Знайдіть x

$$x=7$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x-7.

$$5x^{2}-35x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(5x-35\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 5x-35=0.

$$x=0 x=7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x-7.

$$5x^{2}-35x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -35 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-35\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -35, дорівнює 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{35±35}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{35±35}{10} за додатного значення ±. Додайте 35 до 35.

$$x=\frac{70}{10}$$

Розділіть 70 на 10.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{35±35}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 35 від 35.

$$x=\frac{0}{10}$$

Розділіть 0 на 10.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x-7.

$$5x^{2}-35x=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Розділіть -35 на 5.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{5}$$

Розділіть 0 на 5.

$$x^{2}-7x=0$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=0$$