Розв'яжіть 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Додайте 15x до -4x, щоб отримати 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Відніміть 11x з обох сторін.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Додайте 15x до -11x, щоб отримати 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Додайте 15x до -4x, щоб отримати 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Відніміть 11x з обох сторін.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Додайте 15x до -11x, щоб отримати 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -20 замість a, 4 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Помножте 2 на -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4}{-40} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Розділіть 0 на -40.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4}{-40} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-8}{-40} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Додайте 15x до -4x, щоб отримати 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Відніміть 11x з обох сторін.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Додайте 15x до -11x, щоб отримати 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Розділіть обидві сторони на -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Ділення на -20 скасовує множення на -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{-20} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Розділіть 0 на -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Поділіть -\frac{1}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{10}. Потім додайте -\frac{1}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Додайте \frac{1}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$