Розв'яжіть 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-10 b=2$$

Перепишіть 5x^{2}-8x-4 як \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

5x на першій та 2 в друге групу.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -8 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Додайте 64 до 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±12}{10} за додатного значення ±. Додайте 8 до 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±12}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Якщо відняти -4 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Відніміть -4 від 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Поділіть -\frac{8}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{5}. Потім додайте -\frac{4}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Щоб додати \frac{4}{5} до \frac{16}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Додайте \frac{4}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$