Розв'яжіть 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -8 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Додайте 64 до -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±6i}{10} за додатного значення ±. Додайте 8 до 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Розділіть 8+6i на 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±6i}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 6i від 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Розділіть 8-6i на 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Розділіть -5 на 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Поділіть -\frac{8}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{5}. Потім додайте -\frac{4}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Додайте -1 до \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Додайте \frac{4}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$