Розв'яжіть 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перепишіть 5x^{2}-8x+3 як \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Винесіть за дужки 5x в першій і -3 у другій групі.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-1=0 і 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -8 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Додайте 64 до -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2}{10} за додатного значення ±. Додайте 8 до 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Розділіть 10 на 10.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Поділіть -\frac{8}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{5}. Потім додайте -\frac{4}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Щоб додати -\frac{3}{5} до \frac{16}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Додайте \frac{4}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$