Розв'яжіть 5x^2-8=18x

$$5 x ^ { 2 } - 8 = 18 x$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 18x з обох сторін.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-18 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -18.

$$a=-20 b=2$$

Перепишіть 5x^{2}-18x-8 як \left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)$$

5x на першій та 2 в друге групу.

$$5x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та 5x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 18x з обох сторін.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -18 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 5}$$

Додайте 324 до 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{18±22}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±22}{10} за додатного значення ±. Додайте 18 до 22.

$$x=\frac{40}{10}$$

Розділіть 40 на 10.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±22}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від 18.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 18x з обох сторін.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Додайте 8 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$5x^{2}-18x=8$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{8}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{8}{5}$$

Поділіть -\frac{18}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{5}. Потім додайте -\frac{9}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

Щоб додати \frac{8}{5} до \frac{81}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{121}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{11}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{11}{5}$$

Додайте \frac{9}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$