Розв'яжіть 5x^2-70x+238

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 238$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-70x+238=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Піднесіть -70 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 238}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 238.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4760}}{2\times 5}$$

Додайте 4900 до -4760.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -70, дорівнює 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} за додатного значення ±. Додайте 70 до 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+70}{10}$$

Розділіть 70+2\sqrt{35} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{35} від 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{35}}{10}$$

Розділіть 70-2\sqrt{35} на 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7+\frac{\sqrt{35}}{5} на x_{1} та 7-\frac{\sqrt{35}}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}-70x+238=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Обчислити

$$5x^{2}-70x+238$$